Thực đơn
Quá_trình_Gram–Schmidt Ví dụXét hệ vectơ sau trong R2 (với tích trong quy ước chính là tích vô hướng)
S = { v 1 = ( 3 1 ) , v 2 = ( 2 2 ) } . {\displaystyle S=\left\lbrace \mathbf {v} _{1}={\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}},\mathbf {v} _{2}={\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}}\right\rbrace .}Bây giờ, thực hiện Gram–Schmidt để có được hệ các vectơ trực giao:
u 1 = v 1 = ( 3 1 ) {\displaystyle \mathbf {u} _{1}=\mathbf {v} _{1}={\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}} u 2 = v 2 − p r o j u 1 ( v 2 ) = ( 2 2 ) − p r o j ( 3 1 ) ( ( 2 2 ) ) = ( 2 2 ) − 8 10 ( 3 1 ) = ( − 2 / 5 6 / 5 ) . {\displaystyle \mathbf {u} _{2}=\mathbf {v} _{2}-\mathrm {proj} _{\mathbf {u} _{1}}\,(\mathbf {v} _{2})={\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}}-\mathrm {proj} _{({3 \atop 1})}\,({{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}})}={\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}}-{8 \over 10}{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-2/5\\6/5\end{pmatrix}}.}Ta kiểm tra rằng các vectơ u1 và u2 chắc chắn là trực giao:
⟨ u 1 , u 2 ⟩ = ⟨ ( 3 1 ) , ( − 2 / 5 6 / 5 ) ⟩ = − 6 5 + 6 5 = 0 , {\displaystyle \langle \mathbf {u} _{1},\mathbf {u} _{2}\rangle =\left\langle {\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}-2/5\\6/5\end{pmatrix}}\right\rangle =-{\frac {6}{5}}+{\frac {6}{5}}=0,}lưu ý rằng nếu tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 thì chúng trực giao.
Đối với các vectơ khác vectơ không, ta có thể chuẩn hóa các vectơ đó bằng cách chia cho độ dài của chúng như dưới đây:
e 1 = 1 10 ( 3 1 ) {\displaystyle \mathbf {e} _{1}={1 \over {\sqrt {10}}}{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}} e 2 = 1 40 25 ( − 2 / 5 6 / 5 ) = 1 10 ( − 1 3 ) . {\displaystyle \mathbf {e} _{2}={1 \over {\sqrt {40 \over 25}}}{\begin{pmatrix}-2/5\\6/5\end{pmatrix}}={1 \over {\sqrt {10}}}{\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}}.}Thực đơn
Quá_trình_Gram–Schmidt Ví dụLiên quan
Quá trình mở rộng lãnh thổ của Việt Nam Quá tải dân số Quá trình quyết định Markov Quá trình nhân đôi DNA Quá trình đoạn nhiệt Quá trình làm phim Quá trình Gram–Schmidt Quá trình tỏa nhiệt Quá trình thu nhiệt Quá trình ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
WikiPedia: Quá_trình_Gram–Schmidt //books.google.com/books?id=Gg3Uj1GkHK8C&pg=PA544 http://jeff560.tripod.com/g.html http://rmf.smf.mx/pdf/rmf/31/4/31_4_743.pdf http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... http://planetmath.org/ProofOfGramSchmidtOrthogonal... http://www.nag.co.uk/numeric/fl/nagdoc_fl24/html/F... https://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/11... https://web.archive.org/web/20090507102143/http://... https://web.archive.org/web/20090507102222/http://... https://web.archive.org/web/20140307095009/http://...